Halaman
iMATEMATIKAHardiMikanNgadiyonoUntuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas VPandai BerhitungPUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional
Pandai BerhitungMatematikaUntuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas VHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-undangHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit CV. HaKa MJDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional Tahun 2009Diperbanyak oleh .....372.7HAR HARDI p Pandai Berhitung Matematika 5 : Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V / penulis, Hardi, Mikan, Ngadi; editor, Nughthoh Arfawi Kurdhi, Misbachul Chasanah. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. viii, 230 hlm. : ilus. ; 25 cm. Indeks ISBN 978-979-068-547-5 (no.jil.lengkap) 1.Matematika-Studi dan Pengajaran 2.Matematika-Pendidikan Dasar I. Judul II. Mikan III. Ngadiyono IV. Nughthoh Arfawi Kurdhi V. Misbachul Chasanah ISBN 978-979-068-552-9Penulis : Mikan, S.Pd Ngadiyono, S.Si Hardi, S.Pd Editor : Nughthoh Arfawi Kurdhi Misbachul ChasanahSetting/Lay-out : Tim Setting HaKa MJDesain Cover : Rofik Andi Purnama
iiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarlu-askan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departe-men Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departe-men Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih-mediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemer-intah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuaniii
iiiiv
vPENDAHULUANBuku Pandai Berhitung Matematika untuk Sekolah Dasar/MadrasahIbtidaiyah kelas V ini bertujuan untuk menambah bekal kamu tentang pelajaranmatematika. Setelah mempelajari buku ini kamu diharapkan mampu:1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalampemecahan masalah3. Menghitung luas bangun datar sederhana dan menggunakannya dalampemecahan masalah4. Menghitung volume kubus dan balok dan menggunakannya dalampemecahan masalah5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah6. Memahami sifat-sifat bangun dan hubungan antar bangunUntuk memperoleh tujuan yang optimal dari buku ini, hendaknya kamumemperhatikan langkah-langkah berikut:1. Bacalah terlebih dahulu tujuan kegiatan belajar2. Cermatilah dengan seksama materi tiap bab.3. Kerjakan latihan yang terdapat di setiap kegiatan belajar.4. Setelah mengerjakan latihan, coba kerjakan uji kompetensi untuk mengujikemantapan penguasaan materi.5. Bila hasil yang dicapai belum sesuai dengan harapan kamu, sebaiknya kamubelajar ulang dan kembali mengerjakan latihan sampai kamu merasa telahmenguasai materi.6. Jika mengalami kesulitan kamu bisa menanyakan kepada orang tua ataugurumu.Buku ini berusaha mengembangkan kemampuan kamu dari berbagai segi.Melalui jago berhitung, jago berpikir, dan akitivitasku, kamu dapat meningkatkankemampuanmu dalam berhitung, berpikir, berkomunikasi, dan berkreatifitas.Melalui perlu diketahui, kamu dapat meningkatkan cakrawala pengetahuan lainyang berkaitan dengan materi. Melalui jago bermain, semoga kamu tidakmengalami kejenuhan dalam mempelajari matematika.
vOperasiHitungBilanganSifat-SifatOperasiHitungSifat Komutatif/PertukaranSifat Assosiatif/PengelompokanSifat Distributif/PenyebaranPeta KonsepKata Kunci-Penjumlahan-Nilai tempat-Pengurangan -MenaksirPeta KonsepKata KunciMateriIlustrasiContohJago berhitungA.Operasi Hitung Bilangan Bulat1.Lambang Bilangan BulatJago berpikirTujuan PembelajaranContohDengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadappengurangan, tentukan hasilnya!Setelah mempelajari bab ini, kamudiharapkan mampu:1. melakukan operasi hitung bilangan,vi
I.Isilah titik-titik di bawah ini1. 45 + 15 = 15 + 45, disebut sifat ....2. 60 x (20 + 35) = (60 x 20) + (60 x 35),disebut sifat 3 ....Uji KompetensiI.Pilihlah salah satu jawaban yang benar!1. Suhu pada siang hari 24° C. pada malam harisuhunya turun 10° C. Suhu pada malam hariadalah ....a. 18° Cc. 14° Cb. 16° Cd. 12° CLATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTERAAsosiatif : 6, 7, 8, 9BBalok: 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197,199, 200, 214, 215, 216IndeksAsosiatif : sifat operasi penjumlahan atau perkaliantiga buah bilangan dengan pengelompokan.○○○○○Glosarium○○○○○○○○○○○○Seorang ahli matematika bangsa Yunanibernama Eratothenes, pada tahun 230 SMmendapatkan cara untuk mencari bilanganprima yang lebih kecil dari n.Perlu DiketahuiMengurutkan BilanganPada waktu kemah pramuka, Regu A diberi tugasmengurutkan bilangan bulat dari yang paling kecil keyang paling besar.Jago bermainAktivitaskuTujuan:Mengamati banyak orang, kendaraan rodadua, dan kendaraan roda empat di sebuahperempatan jalanBacalah agar cakrawala pengetahuanmubertambah. Perlu diketahui berisi wacanatambahan yang berkaitan dengan materi.Perlu diketahuiBermainlah dengan soal pada jago bermainagar kamu bisa refresing setelah lelah belajar.Jago bermainKerjakan soal aktivitas secara mandiri ataukelompok. Aktivitasku adalah kegiatanuntuk mengaplikasikan materi dalamkehidupan sehari-hari.AktivitaskuBacalah rangkuman agar kamu ingatkembali kesimpulan materi yang sudahkamu pelajari pada bab yang bersangkutan.RangkumanBacalah untuk mengetahui sampai di manakemampuan kamu memahami konsepmateri.RefleksiKerjakan soal uji kompetensi berisi untukmengevaluasi pemahaman kamu terhadapseluruh materi pada bab yang bersangkutan.Uji KompetensiKerjakan soal latihan ulangan umum semes-ter berisi untuk mengevaluasi pemahamanseluruh materi yang sudah kamu pelajari tiapsatu semester.Latihan Ulangan Umum SemesterGunakan glosarium untuk membantumenjelas-kan istilah-istilah sulit yang kamutemui pada saat membaca materi.GlosariumGunakan indeks untuk mencari halamandari kata-kata penting yang terdapat dalammateri.IndeksRefleksi1. Dari materi yang sudah kamu pelajari, alat bantuseperti gambar dan grafik garis membantumumemahami materi.Rangkuman1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol,dan bilangan positif.vii
viiKata Sambutaniiiivviviiiviii
BAB V P E C A H A N..........................................................................................123A. Mengubah Pecahan Bisasa ke Bentuk Persen dan Desimalserta Sebaliknya ................................................................................ 124B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ..................... 129C. Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan................................ 143D. Menggunakan Pecahan dalam Masalah Perbanding dan Skala154Rangkuman............................................................................................... 165Uji Kompetensi......................................................................................... 167BAB VISIFAT-SIFAT BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG........169A. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Datar .................................. 170B.Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Ruang................................. 185C. Menentukan Jaring-jaring Bangun Ruang Sederhana............... 188D. Menyelidiki Sifat-sifat Kesebangunan dan Simetri.................... 191E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Datardan Bangun Ruang Sederhana....................................................... 200Rangkuman............................................................................................... 205Uji Kompetensi......................................................................................... 208LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2................................................ 213GLOSARIUM.......................................................................................................... 221DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 223INDEKS.................................................................................................................... 225KUNCI..................................................................................................................... 227ix
BAB I - Bilangan Bulat1BABBilangan BulatISetelah mempelajari materi ini, diharapkan kamu mampu:1. melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan, sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran,2. menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB,3. melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat,4. menghitung perpangkatan dan akar sederhana,5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPKdan FPB.Bilangan bulatOperasi hitung bilangan bulatMenyelesaikan masalah yangberkaitan dengan operasi hitung,KPK dan FPBPerpangkatan dan akarOperasi hitung campuran bilanganbulatMenggunakan faktor primauntuk menentukan KPKdan FPBmempelajari Tujuan PembelajaranPeta KonsepKata Kunci- Penjumlahan- Pembagian- Distributif- Pengurangan- Komutatif- Prima- Perkalian- Asosiatif- Kuadrat
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V2Ani mempunyai 25 pensil yang akan dibagikan pada teman-temannya. Bayu akandiberi 6 pensil, Fitri akan diberi 7 pensil, Rendi akan diberi 7 pensil, dan Ivan akandiberi 8 pensil. Cukupkah pensil Ani untuk dibagikan pada keempat temannya? Kalautidak cukup berapa kekurangannya?A. Operasi Hitung Bilangan Bulat1. Lambang Bilangan BulatBilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol, dan bilanganpositif. Perhatikan pada garis bilangan berikut ini. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Bilangan bulatBilangan bulatnegatifBilangan Nol positifBilangan bulat positif dilambangkan sama dengan lambang bilangan asli,yaitu 1, 2, 3, dan seterusnya.Gambar 1.1 Seorang anak membagikan pensil kepada keempat temannyaUntuk menjawab semua pertanyaan di atas, kamu perlu mempelajari tentang operasihitung bilangan bulat. Pada bab ini kamu akan mempelajari operasi hitung bilanganbulat itu. Secara lebih lengkap, mari mempelajari materi berikut ini.
BAB I - Bilangan Bulat3Jago berhitung○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○Bilangan bulat negatif dilambangkan dengan 1, 2, 3, dan seterusnya.Perhatikan cara membaca bilangan bulat berikut ini. 4 dibacanegatif empat 9 dibacanegatif sembilan 20 dibacanegatif dua puluh12 dibacadua belas34 dibacatiga puluh empat•Semua bilangan di sebelah kiri nol adalah bilangan negatif.•Semua bilangan di sebelah kanan nol adalah bilangan positif.•Cara membaca bilangan bulat positif tanpa diawali kata positif.Ayo bacalah lambang bilangan bulat berikut ini!1. 6 6. 3511. 672. 12 7. 4512. 683. 13 8. 3313. 754. 16 9. 4114. 1115. 2610. 5515. 130Apakah nol itu?Nol berasal dari bahasa latin Zephirun artinya kosongatau hampa.Perlu Diketahui
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V4Contoh2. Operasi Penjumlahan Bilangan BulatHasil penjumlahan bilangan bulat dapat dicari dengan cara:a.Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan NegatifLambang bernilai 1Lambang + bernilai + 1Jika lambang + digabung dengan , maka hasilnya nol.1. 4 + 5 = ....Jawab:Lambang negatif 4=Lambang positif 5=+++++Nol positif satu (1) Jadi , 4 + 5 = 12. 6 + 4 = ....Jawab:Lambang negatif 6=Lambang positif 4=++++Nol negatif dua (2)Jadi, 6 + 4 = 23. 3 + ( 5) = ....Jawab:Lambang negatif 3= Lambang negatif 5= negatif delapan (8)Jadi, 3 +(5) = 8
BAB I - Bilangan Bulat5Coba buatlah dengan lambang + dan – untuk setiap penjumlahanberikut!1. 2 + (2) 9. 3 + (7)2. 3 + (4)10. 12 + (5)3. 8 + (5)11. 18 + (12)4. 4 + 812. 21 + (19)5. 7 + 413. 15 + (25)6. 15 + 1814. 6 + 67. 20 + 1215. 9 + (10)8. 4 + (4)b.Menggunakan Garis BilanganUntuk menggunakan garis bilangan, mari perhatikan contoh berikut!1. 5 + 2 = .... Jawab:32 56 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6Jadi, 5 + 2 = 3.2. 3 + (6) = .... Jawab:3636 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6Jadi, 3 + (6) = 3.Jago berhitungContoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V6Cobalah cari hasil perhitungan soal-soal berikut dengan menggunakangaris bilangan!1. 3 + (2) 6. 14 + 192. 3 + (4) 7. 20 + 113. 7 + (5) 8. 5 + (5)4. 4 + 8 9. 22 + 105. 7 + 410. 4 + (6)3. Operasi Pengurangan Bilangan BulatCoba kamu perhatikan pengurangan dan penjumlahan bilangan bulat yangberurutan berikut ini.PenjumlahanPengurangan5 + (5) = 05 5 = 05 + (4) = 15 4 = 15 + (3) = 25 3 = 25 + (2) = 35 2 = 35 + (1) = 45 1 = 45+0 =550 =55 + 1 = ....5 (1) = ....5 + 2 = ....5 (2) = ....5 + 3 = ....5 (3) = ....Isilah titik-titik di atas dengan memperhatikan pola bilangan sebelumnya.Bandingkanlah hasil dari soal pengurangan di sebelah kiri dan soalpenjumlahan di sebelah kanan.Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengurangan dan penjumlahandi atas?Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:5 (1) = 5 + 15 (2) = 5 + 25 (3) = 5 + 3dan seterusnya.Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Jago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat7Mengurangi suatu bilangan sama artinya denganmenjumlahkan bilangan tersebut dengan lawanpengurangnya.Contoh lawan suatu bilangan: 5 lawan dari 517 lawan dari 173 5 sama artinya dengan 3 + (5)Ayo carilah hasil dari soal-soal berikut ini seperti contoh pada nomor 1! 1. 7 5 = 7 + (5)=2 2. 9 311. 21 (36) 3. 21 1312. 33 (14) 4. 25 1213. 29 (32) 5. 10 414. 22 (17) 6. 35 4015. 34 (19) 7. 17 (4)16. 30 40 8. 9 (4)17. 17 (6) 9. 5 ( 4)18. 9 (6)10. 36 (21)19. 7 ( 4)20. 35 (20)Jago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V8Cobalah selidiki dengan cara menghitung ruas kiri dan ruas kanan, apakahhasilnya sama? Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari hasiltersebut? 1. 3 + (4)=?4 + 3 2. 6 + 5=?56 3. 10 6=?6 10 4. 13 8=?813 5. 3 5=?53 6. 17 (11 )=?10 (17) 7. ( 9 3 ) 5=?9(3 5) 8. 14 (8 6)=?(14 8) 6 9. [10 ( 8)] 7=?10 [( 8) 7]10. 5 [(7) (2)]=?[5 (7)] (2)Sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat:2Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat komutatifa + b = b + a2Pada pengurangan bilangan bulat tidakberlaku sifat komutatifa b≠ b a2Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat asosiatif(a + b) + c = a + (b + c)2Pada pengurangan bilangan bulat tidakberlaku sifat asosiatif(a b) c ≠ a (b c)Jago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat94. Operasi Perkalian Bilangan BulatCoba kamu lihat pola dari hasil perkalian berikut ini.3 × (3) = 93 × 3 = 92 × (3) = 62 × 3 = 61 × (3) = 31 × 3 = 30 × (3) = 00 × 3 = 0(1) × (3) = ....(1) × 3 = ....(2) × (3) = ....(2) × 3 = ....(3) × (3) = ....(3) × 3 = ....(4) × (3) = ....(4) × 3 = ....Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil perkalian bilangan bulat diatas?Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:3 × 3 = 9 2 × 3 = 6(2) × (3) = 6(3) × (3) = 9Perkalian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilangan bulatpositif.(2) × 3 = 6(3)× 3 = 93 × (3) = 92 × (3) = 6Perkalian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnya bilangan bulatnegatif.1. (5) × (3) = 152.(8) × 11 = 883. 12 × (8) = 964. 11 × 11 = 121Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V10Cobalah mengerjakan soal-soal berikut ini!1. 8 × 134. (21)× 312. 14 × 235. 14 × (23)3. 12 × (13)Bagaimana hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilahhasilnya!1. 3 × (2) × 2 6. 11 × 6 × (6)2. (5) × (7) × 4 7. (13) × 4 × (2)3. (8) × 7 × (9) 8. (19) × (16) × 164. (6) × 4 × 10 9. (4) × ( 14)× (4)5. 5 × (12) × (6)10. (5) × (3)× (18)Mari berdiskusi berkelompok!Ruas kiri dan kanan hasilnya bisa sama, selidikilah dengan cara menghitungruas kiri dan kanan, bagaimana hasilnya?1. 8 × (13)=?(13) × 82. (3) × (4) =? (4) × (3)3. [ 2 × (3) ] × (4) =?2 × [(3) × (4)]Jago berhitungJago berhitungJago berpikir
BAB I - Bilangan Bulat114. 4 × [ (5) × 6] =?[ 4 × (5) ] × 65. [ (5) × (3) ] × (6) =? (5) × [ (3) × (6) ]Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil tersebut?5. Operasi Pembagian Bilangan BulatPembagian merupakan kebalikan dari perkalian.Coba perhatikan perkalian dan pembagian dua bilangan bulat berikut ini!PerkalianPembagian3 × 4 = 12=1243atau 12 : 3 = 4=1234atau 12 : 4 = 3(6) × (8) = 48−=−4886atau 48 : 6 = 8−=−4868atau 48 : 8 = 6(6) × 5 = 30−=−3056atau 30 : 6 = 5−−=3065atau 30 : 5 = 67 × (6) = 42−−=4267atau 42 : 7 = 6−=−4276 atau 42 : 6 = 7Pembagian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnyabilangan negatif.Pembagian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilanganpositif.
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V12○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○Dengan menggunakan kalkulator atau komputer, jika kitamembagi sebuah bilangan dengan nol, maka hasilnya selaluERROR.Ayo jawablah soal-soal berikut ini!1. (20) : 4 4. 72 : (6)2. (45) : 9 5. (75) : (15)3. 32 : (4)Cobalah cari hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dan amatilahhasilnya! Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengamatan kamu?1. 16 : [4 : (2)] 6. [48 : (12)] : 22. [(16) : 4] : (2) 7. [50 : (10)] : 53. 18 : [(6) : (3)] 8. 50 : [(10) : 5]4. [18 : (6)] : (3) 9. [(72) : (12)] : (6)5. 48 : [(12) : 2]10. (72) : [(12) : (6)]Sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat:nPada perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif a × b = b × anPada perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif [a × b] × c =a × [b × c]Perlu DiketahuiJago berhitungJago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat13nPada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatifa : b ≠ b : anPada pembagian bilangan bulat tidakberlaku sifat asosiatif[a : b] : c ≠ a : [ b : c]6. Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulatdengan Menggunakan Sifat-sifatnyaa.Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan SifatAsosiatifPenggunaan sifat asosiatif pada penjumlahan akan mempermudahkamu mencari hasil jumlahnya.1. 25 + 34 + 75 = ....Jawab:25 + 34 + 75 = 25 + 75 + 34 ⇒ sifat komutatif= (25 + 75) + 34 ⇒sifat asosiatif= 100 + 34= 134Jadi, 25 + 34 + 75 = 1342. 236 + 64 + 29 = ....Jawab:236 + 64 + 45 = (236 + 64) + 45 ⇒ sifat asosiatif= 300 + 45= 345Jadi, 236 + 64 + 45 = 345Ayo selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif!1. 33 + 47 + 67 6.225 + 775 + 2002. 78 + 122 + 88 7.500 + 234 + 5003. 400 + 850 + 600 8.272 + 727 + 2734. 45 + 75 + 55 9.123 + 456 + 5445. 42 + 53 + 4710.756 + 74 + 244ContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V14b. Operasi Perkalian dengan Menggunakan SifatAsosiatif4 × 7 × 50 = ....Jawab:Cara 1:4 × 7× 50 = 28× 50= 1.400Cara 2:4 × 7 × 50 = 4 × 50 × 7⇒ sifat komutatif= (4 × 50) × 7⇒ sifat asosiatif= 200 × 7= 1.400Jadi 4 × 7 × 50 = 1.400Bandingkanlah dua cara penyelesaian di atas. Cara manakah yangmenurutmu lebih mudah?Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!1. 4 × 5 × 6 6. 75 × 30 × 42. 5 × 7 × 2 7. 30 × 4 × 33. 8 × 7 × 10 8.125 × 8 × 54. 5 × 9 × 8 9.225 × 6 × 45. 14 × 5 × 710. 4 × 250 × 33c.Operasi Perkalian dan Penjumlahan denganMenggunakan Sifat DistributifCoba perhatikan contoh penggunaan sifat distributif perkalianterhadap penjumlahan!1. 5 × (6 + 4) = ....ContohContohJago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat15Jawab:Cara 1:5 × (6 + 4) = 5 × 10⇒kerjakan dahulu operasi dalamkurung=50Cara 2:5 × (6 + 4) = (5 × 6) + (5 × 4) ⇒ sifat distributif= 30 + 20=50Jadi, 5 × (6 + 4 ) = 50.2. (7 + 6) × 5 = ....Jawab:Cara 1:(7 + 6) × 5 = 13 × 5 ⇒kerjakan dahulu operasi dalamkurung=65Cara 2:(7 + 6) × 5 = (7 × 5) + (6 × 5) ⇒ sifat distributif= 35 + 30=65Jadi (7 + 6) × 5 = 65Ayo selesaikanlah dengan menggunakan sifat distributif!1. 5 × (6 + 7) 6.(5 + 6) × 72. 8 × (4 + 6) 7.(7 + 5) × 103. 30 × (7 + 9) 8. (8 + 7) × 304. 50 × (3 + 5) 9. (3 + 6) × 85. 11 × (9 + 10)10. (4 + 6) × 50Jago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V161. 4 × 55 = ....Jawab:4 × 55 = 4 × (50 + 5) ⇒ uraikan 55 sesuai nilai tempatnya= (4 × 50) + (4 + 5) ⇒ gunakan sifat distributif= 200 + 20= 220 Jadi 4 × 55 = 2202. 6 × 135 = ....Jawab:6 × 135 = 6 × (100 + 30 + 5)⇒uraikan 135 sesuainilai tempatnya= (6 × 100) + (6 + 30) + (6 + 5) ⇒ sifat distributif= 600 + 180 + 30= 810 Jadi 6 × 135 = 810.Coba jawab soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!1. 9 × 65 6. 134 × 42. 6 × 86 7. 253 × 63. 8 × 43 8. 625 × 44. 3 × 395 9. 181 × 95. 5 × 12510. 142 × 8d. Operasi Perkalian dan Pengurangan denganMenggunakan Sifat DistributifCoba kamu perhatikan contoh penggunaan sifat distributif perkalianterhadap pengurangan!1. 4 × 95 = ....ContohContohJago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat17Jawab:4 × 95 = 4 × (100 5)⇒uraikan 95 menjadi selisih duabilangan yang memudahkankamu mengalikannya= (4 × 100) (4 × 5)⇒ gunakan sifat distributif= 400 20= 380Jadi 4 × 95 = 3802. 6 × (7 2) = ....Jawab:Cara 1:6 ×(7 2) = 6 × 5 ⇒ kerjakan dahulu operasi dalam kurung= 30Cara 2:6 × (7 2) = (6 × 7) (6 × 2) ⇒ gunakan sifat distributif= 42 12=30Jadi 6 × (7 2) = 30.Ayo selesaikanlah soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!1. 8 × (17 7) 6. 37 × 42. 6 × (19 9) 7. 58 × 63. 5 × (106 6) 8. 699 × 34. (54 4) × 8 9. 5 × 1795. (29 4) × 410. 4 × 48Ayo selesaikanlah soal-soal berikut dengan cara yang kamu anggapmudah!1. (33 3) × 6 3. 6 × (29 9)2. (57 2) × 10 4. (5 × 7) (5 × 3)Jago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V185. (235 × 4) (235 × 3) 8. (20 × 5) (12 × 5)6. 87 × 4 9. (5 × 170) (3 × 170)7. 98 × 610. (6 × 45) (5 × 45)7. Pembulatan BilanganCoba kamu perhatikan contoh-contoh berikut!1. 6,3 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 6 12,4 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 12 116,6 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 1172. 9 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 10 92 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 90 236 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 2403. 92 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 100 236 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 200 252 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 3004. 551 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 1.0001.499 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 1.0002.592 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 3.000Dalam pembulatan bilangan ke satuan, puluhan, ratusan, dan ribuanterdekat yang harus diperhatikan sebagai berikut.a. Pembulatan ke satuan terdekat- Jika angka persepuluhan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka persepuluhan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 satuan.b. Pembulatan ke puluhan terdekat- Jika angka satuan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka satuan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 puluhan.c. Pembulatan ke ratusan terdekat- Jika angka puluhan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka puluhan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 ratusan.Contoh
BAB I - Bilangan Bulat19d. Pembulatan ke ribuan terdekat- Jika angka ratusan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka ratusan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 ribuan.Ayo tulislah pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat!1. 3,3 6. 37,22. 7,5 7. 41,43. 12,8 8. 157,44. 19,9 9. 18,75. 21,110. 299,9Bagaimana pembulatan bilangan berikut ke puluhan terdekat? Ayo tuliskan!1. 13 6. 1792. 17 7. 1563. 26 8. 3754. 42 9. 1.2695. 3310. 2.994Sekarang lanjutkan menulis pembulatan bilangan berikut ke ratusanterdekat!1. 353 6. 1.8662. 485 7. 2.6653. 580 8. 3.9474. 217 9. 4.8355. 53810. 5.179Jago berhitungJago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V20Sebagai latihan menghitung bilangan bulat ribuan, coba tulislah hasilpembulatan bilangan berikut ke ribuan terdekat!1. 1.268 6. 12.9262. 2.473 7. 14.2503. 3.567 8. 27.5554. 3.885 9. 38.5005. 4.09910. 49.4508. Menaksir Hasil Operasi Hitunga.Menaksir Hasil Penjumlahan dan PenguranganCoba kamu perhatikan contoh-contoh berikut!1. Berapakah taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 37?Jawab:Taksiran tinggi53 dibulatkan ke atas menjadi 6037 dibulatkan ke atas menjadi 40Taksiran tinggi dari 53 + 37 ≈ 60 + 40 = 100.Taksiran rendah53 dibulatkan ke bawah menjadi 5037 dibulatkan ke bawah menjadi 30Taksiran rendah dari 53 + 37 ≈ 50 + 30 = 80.Taksiran terbaik53 dibulatkan ke bawah menjadi 5037 dibulatkan ke atas menjadi 40Taksiran terbaik dari 53 + 37 ≈ 50 + 40 = 90.ContohJago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat212. Berapakah taksiran ke ratusan terdekat dari 687 149?Jawab:687 dibulatkan ke atas menjadi 700149 dibulatkan ke bawah menjadi 100Taksiran dari 687 149 ≈ 700 100 = 600.Sebagai latihan, ayo jawab soal-soal berikut!1. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 47 + 832. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 147 833. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 147 + 3834. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 547 2905. Tentukan taksiran ke ribuan terdekat dari 5.234 + 1.650b.Menaksir Hasil PerkalianUntuk menaksir hasil perkalian, coba kamu perhatikan contoh-contoh berikut.1. Berapakah taksiran ke puluhan terdekat dari 28 × 33?Jawab:Taksiran tinggi28 dibulatkan ke atas menjadi 3033 dibulatkan ke atas menjadi 40Taksiran tinggi dari 28 × 33 ≈ 30 × 40 = 1.200Taksiran rendah28 dibulatkan ke bawah menjadi 2033 dibulatkan ke bawah menjadi 30Taksiran rendah dari 28 × 33 ≈ 20 × 30 = 600Taksiran terbaik28 dibulatkan ke atas menjadi 3033 dibulatkan ke bawah menjadi 30Taksiran terbaik dari 28 × 33 ≈ 30 × 30 = 900ContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V222. Berapakah taksiran ke ratusan terdekat dari 145 × 267?Jawab:Taksiran rendah: 145 × 267 ≈ 100 × 200= 20.000Taksiran tinggi : 145 × 267 ≈ 200 × 300= 60.000Taksiran terbaik : 145 × 267 ≈ 100 × 300= 30.000Agar kamu lebih mahir manghitung taksiran, coba berlatihlah dengansoal-soal berikut! 1. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 42 × 29 2. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 67 × 32 3. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 88 × 34 4. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 96 × 61 5. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 83 × 72 6. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 124 × 275 7. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 380 × 237 8. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 218 × 530 9. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 488 × 54510. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 770 × 6751. Berapa hasil perkalian 3.456.789 × 9.999?2. Berapa hasil perkalian 1.234 × 999?Petunjuk!Tambahkan dua angka nol di belakang bilangan pertama, kemudiankurangkan dengan bilangan itu sendiri.Jago berhitungJago berpikir
BAB I - Bilangan Bulat23Contoh:432 × 99 = ....tambahkan dua angka nol, sehingga menjadi 43.200 lalu dikurangi 43243.200 432 _42.768Jadi 432 × 99 = 42.768B. Menggunakan Faktor Prima untuk MenentukanKPK dan FPB1. Faktor Prima dan Faktorisasi PrimaMenentukan faktor dari suatu bilangan telah kamu pelajari sebelumnyadi kelas IV. Untuk mengingatkan kembali tentang cara memfaktorkan suatubilangan, coba kamu perhatikan uraian berikut ini.Menentukan faktor dari 16Jadi, faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.Menentukan faktor dari 18Jadi, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.16124×××16841812369×××××169632
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V24a.Menentukan Bilangan PrimaKerjakan tugas berikut dengan mengingat kembali cara menentukanbilangan prima yang telah kamu pelajari di kelas IV.Coba lingkarilah bilangan prima dari tabel berikut!b.Menentukan Faktor Prima1. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.Di antara faktor-faktor tersebut, yang merupakan bilangan primaadalah 2 dan 3.Jadi faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3.2. Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.Di antara faktor-faktor tersebut, yang merupakan bilangan primaadalah 2, 3, dan 5.Jadi faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5.111213141512122232425231323334353414243444545152535455561626364656717273747578182838485891929314151102030405060ContohJago berpikir
BAB I - Bilangan Bulat25Bagaimana faktor dan faktor prima dari bilangan berikut ini? Cobakerjakanlah di buku tugasmu!1.2.3.4.5.c.Faktorisasi PrimaFaktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktorprima berpangkat suatu bilangan.48.....×..........×..........×..........×..........×.....72.....×..........×..........×..........×..........×..........×.....66.....×..........×..........×..........×.....60.....×..........×..........×..........×..........×..........×.....70.....×..........×..........×..........×.....Jago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V26Selanjutnya coba pahami contoh berikut ini!Tentukan faktorisasi prima dari 12!Jawab:Cara 1:Menggunakan pohon faktorFaktor prima dari 12 adalah bilangan yangdilingkari.Jadi, faktorisasi prima dari 12 = 2 × 2 × 3=2² × 3Cara 2:Membagi dengan bilangan prima212 26 33 1Faktor prima dari 12 adalah bilangan yang dilingkari.Jadi, faktorisasi prima dari 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.Ayo isilah titik-titik berikut dan coba tentukan faktorisasi prima dari bilanganberikut ini di buku tugasmu!1.2.Contoh12622342.....2..........70....................Jago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat273.4.5.Coba tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut ini!1. 80 6. 55011. 1.4702. 120 7. 63712. 1.8003. 260 8. 91013. 1.9004. 378 9. 94514. 2.0005. 49010. 1.12515. 3.0002. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dariDua BilanganBagaimana menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan?ayo cermati contoh di bawah ini.Tentukan FPB dari 42 dan 60!390............... ...............135............... ...............300............... .......... ...............ContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V28Jawab:Faktorisasi prima dari 60Faktorisasi prima dari 72= 2 × 2 × 3 × 5= 2 × 2 × 2 × 3 × 360= 2² × 3 × 5= 2² × 3²72 = 2³ × 3²Faktor yang bersekutu dari 60 dan 72 adalah 2 dan 3. Faktor bersekutudengan pangkat terkecil adalah 22 dan 3.Jadi FPB dari 60 dan 72 adalah 22 × 3 = 4 × 3 = 12.FPB dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian faktorprima yang sama dengan pangkat terkecil.Mari mencari FPB dari bilangan berikut ini!1. 20dan 60 6. 27 dan 452. 45 dan 75 7. 35 dan 633. 24 dan 56 8. 21, 35, dan 564. 28 dan 42 9. 30, 48, dan 725. 19 dan 3810. 16, 32, 64, dan 803. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)dari Dua BilanganTentukan KPK dari 18 dan 60!Contoh223603015 52223723618 9 3Jago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat29Jawab:Faktorisasi prima dari 18 = 2 × 3².Faktorisasi prima dari 60 = 2² × 3 × 5.Semua faktor prima dari 18 dan 60 adalah 2, 3, dan 5.Faktor bersekutu dengan pangkat terbesar adalah 2²dan 3².Jadi, KPK dari 18 dan 90 adalah 2² × 3²× 5 = 4 × 9 × 5 = 180.KPK dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian semua faktorprima, dan jika ada faktor yang bersekutu, maka dipilih yangpangkatnya terbesar.Ayo mencari KPK dari bilangan berikut ini!1. 25 dan 20 6. 18 dan 242. 15 dan 30 7. 24 dan 363. 24 dan 40 8. 18, 20, dan 364. 15 dan 25 9. 40, 50, dan 605. 36 dan 4810. 8, 36, 40, dan 63Coba carilah FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!1. 12 dan 30 6. 35 dan 702. 25 dan 60 7. 30 dan 1503. 20 dan 50 8. 35, 70, dan 2254. 18 dan 36 9. 20, 40, dan 805. 24 dan 7210. 8, 40, 60, dan 100Jago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V30C. Operasi Hitung Campuran Bilangan BulatAturan-aturan yang berlaku dalam pengerjaan operasi hitung campuran padabilangan cacah juga berlaku pada operasi hitung campuran bilangan bulat.Aturan tersebut adalah:1. Operasi hitung dalam tanda kurung didahulukan pengerjaannya.2. Penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, sehingga pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.3. Perkalian dan pembagian adalah setingkat, sehingga pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.4. Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya dari penjumlahan danpengurangan, sehingga perkalian atau pembagian didahulukanpengerjaannya.1. 7 + (4) 5 = 3 53. 5 + 7 × (6) = 5 + (42)= 2= 372. 8 + (7 5) = 8 + 24. 48 : (12 8) × 2= 48 : 4 × 2= 10= 12 × 2=24Coba hitunglah hasil operasi bilangan bulat berikut ini dengan tepat!1. 5 7 + 4 6. 10 + 19 (15)2. 3 + (5) + (10) 7. 11 (22) + (10)3. 9 4 8 8. 12 [(15 (16)]4. 12 + (3) (9) 9. 33 [(27) 38]5. 15 8 + (7)10. 34 [(45 (28)]ContohJago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat31Mari selesaikanlah soal-soal berikut ini!1. 7 + (3) × 4 6. 12 + 18 (15)2. 75 60 : 3 7. 15 (20) + (10)3. (66 + 18) : 4 8. 13 [(14 (18)]4. 5 × 8 2 9. 22 [(17) 28]5. 116 90 : 210. 28 [(44 (25)]Telitilah dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini!1. 30 : (3) × 4 6. 50 : 5 + (5)2. 28 : (4) × (2) 7. 63 : (9) × (24)3. 25 : (5) × 4 8. 72 : (8) (4)4. 36 : (3) × (4) 9. 120 : (4) × 55. 42 : (7) × (2)10. 99 : 9 × (3)Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!1. [8 × (4)] : 2 6. [(3) × 5] + [(5) × (8)]2. [9 : (3)] × 7 7. 8 × [7 (4)]3. [(6) + (9)] × 10 8. [(8) × (6)] + [(8) × (7]4. (3) × [(9) (5)] 9. (10) × 7 + [(10) × (8)]5. (5) × [(8) + 10]10. [(12) × (13)] + [(12) × 8]Jago berhitungJago berhitungJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V32D. Perpangkatan dan Akar1. Perpangkatan sebagai Perkalian BerulangCoba kamu perhatikan bilangan yang diberi warna, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36,49, 64, dan 81. Bilangan-bilangan tersebut merupakan hasil perkalian duabilangan yang sama.1 × 1 = 1² = 1 4 × 4 = 4² = 162 × 2 = 2² = 4 5 × 5 = 5² = 253 × 3 = 3² = 9Perkalian dua bilangan yang sama di atas dapat kamu tulis sebagaibilangan berpangkat dua, yang disebut pula bilangan kuadrat.Jadi, bilangan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 disebut bilangan kuadrat.×1234567891123456789224681012141618336912151821242744812162024283236551015202530354045661218243036424854771421283542495663881624324048566472991827364554637281Contoh
BAB I - Bilangan Bulat33Lihatlah contoh pada nomor 1, kemudian coba selesaikan soal-soalselanjutnya!1. 5² = 5 × 5= 25 6. 34²2. 6² 7. 39²3. 18² 8. 40²4. 21² 9. 41²5. 23²10. 42²Ayo lingkarilah nomor soal di bawah ini yang memuat bilangan kuadrat dibuku tugasmu!1. 9 6. 3211. 8116. 3612. 14 7. 3612. 12017. 4043. 16 8. 4913. 14418. 4414. 22 9. 5614. 22519. 6255. 2510. 6315. 28920. 676Bilangan kuadrat adalah bilangan hasil perkalian dua bilangan yang sama.Untuk sembarang bilangan a, lambang a2 artinya a × a.(Ensiklopedia Matematika, ST Negoro dan Harahap).○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○Jago berhitungJago berhitungPerlu Diketahui
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V342. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat DuaAyo perhatikan contoh berikut ini.1. 1² + 4² = 1 + 16=172. (4 + 5)² 3² + 6² = 9² 3² + 6²= 81 9 + 36= 1083. 4² 3² = 16 9=7Setelah memahami materi di atas, coba selesaikanlah soal-soal berikutini! 1. 9² 5²11. (15 + 5)² : 10² 2² 2. 7² 6²12. 5² + 6² 7² 3. 11² 8²13. 12² 5² + 2² 4. 15² (11² 3²)14. 14² × ( 5 + 4)² : 12² 5. (5 + 8)² 10²15. (13 + 14) 13² 14² 6. (8 + 5)² 6²16. 102 × 4² + 5² 12² 7. 12² : 3²17. ( 13 5)² + 3² 11² 8. 8² × 7² : 4²18. 16² × (3 + 5)²: (12 2)² 9. (10 + 2)² 11²19.()22225 × 4 + 154 + 310. 7² × 12² : 4²20.−+222240 10413. Akar Pangkat Dua atau Akar KuadratJika kamu mengalikan dua bilangan yang sama, maka diperoleh bilangankuadrat. Sebaliknya, jika kamu ingin mencari suatu bilangan yang jikadikalikan dengan bilangan itu sendiri, maka menghasilkan bilangankuadrat. Hal ini berarti kamu mencari akar pangkat dua atau akar kuadratbilangan kuadrat tersebut.ContohJago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat353² = 9 ⇒9 = 39dibaca akar pangkat dua dari 9atau akar kuadrat dari 96² = 36 ⇒36 = 6 36dibaca akar pangkat dua dari36 atau akar kuadrat dari 36Lihat contoh pada nomor 1, kemudian coba kamu selesaikan soal-soalberikut ini!1. 1² = 1 ⇒1 = 1 6. 15² = 2252. 3² = 9 7. 18² = 3243. 6² = 36 8. 19² = 3614. 8² = 64 9. 21² = 4415. 12² = 14410. 25² = 625Teknik menghitung akar kuadrat1.196= ....2.1225 = ....Jawab:Cara 1:Menggunakan faktorisasi prima:1.196= ×××22772. 1225=×××5577= ×2227=×2257= 2 × 7= 5 × 7= 14= 35ContohContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V36Cara 2:Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Tentukan dua angka-dua angka dari belakang, yaitu 96 sehingga tersisabilangan 1.b. Mencari perkalian dua bilangan yang sama, sehingga menghasilkanbilangan yang tidak lebih atau sama dengan bilangan 1, yaitu 1 × 1 = 1.c. Jumlahkan angka 1 + 1 = 2, angka 2 sebagai puluhan suatu bilanganuntuk mencari perkalian 2 ... × ... = 96.d. Perkalian bilangan yang memenuhi adalah 24 × 4 = 96.e. Sehingga diperoleh jawaban 196 = 14.1.+⋅=196 141 × 1 = 1 96 2 4 × 4 = 96 02. Cobalah dan diskusikan dengan teman belajarmu.Ayo hitunglah akar kuadrat bilangan berikut dengan cara yang kamuanggap mudah!1.361 6.2.11611.3.8442.529 7.1.36912.4.0963.576 8.1.76413.6.0844.676 9.1.02414.7.2255.84110.2.02515.55.225 aebdcJago berhitung
BAB I - Bilangan Bulat37Ayo selesaikan akar kuadrat pada soal-soal berikut ini!1.+125 9.+169 1492.+43610.+−196 121 253.+−36 81 4911.−625: 25 814.−+49 25 10012.++−169 196 1249 365.++144 10048113.×+ ++22210 10 6 4926.+25 2564914.++−22100 20 2581 27.+−64 256121 915.()+2900 400 : 108.×9814. Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yangTerletak di antara Dua Bilangan KuadratAkar kuadrat juga terdapat pada bilangan yang terdapat pada dua bilangankuadrat.1.8ContohJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V38Jawab:489 28= 2 + .... 38 terletak antara 4 dan 9, maka 8 terletak antara 2dan 3.•9 4 = 5•8 4 = 48 = 245Jadi 8 kira-kira 2452.26= ....Jawab:252636 526 = 5 + ....626 terletak antara 25 dan 36, maka 26 terletak antara 5dan 6.•26 25 = 5•36 25 = 1126 = 5115Jadi 26 kira-kira 51158 - 4 = 49 - 4 = 536 - 25 = 126 - 25 = 1
BAB I - Bilangan Bulat39Coba kamu hitung akar kuadrat bilangan berikut ini di buku tugasmu!1.12 6.902.15 7.1053.40 8.1114.60 9.1505.7210.215E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganOperasi Hitung, KPK, dan FPBUntuk dapat menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita ada beberapa halyang perlu kamu perhatikan, yaitu:a. Memahami maksud dari soal cerita atau masalah tersebut.b. Dapat membuat kalimat matematika sesuai masalahnya.c. Menjawab sesuai dengan apa yang ditanyakan.1. Masalah Bilangan Bulat dan OperasinyaPada sub bab ini kamu akan mempelajari bilangan bulat dan operasinya.ContohGambar 1.3Termometer menunjukkan 5° C(pagi hari)Gambar 1.2 Termometer menunjukkan -5° C(malam hari)Jago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V40a. Pada pukul 23.00, suhu di kota A adalah 5°C. Pada pagi hari pukul06.00 suhunya menjadi 5°C. Berapa derajatkah perubahan suhu daripukul 23.00 hingga pukul 06.00?Jawab:Suhu kota A pukul 23.00 adalah 5°C.Suhu kota A pukul 06.00 adalah 5°C.Perubahan suhu = suhu akhir suhu awal= 5°C (5°C)= 5°C + 5°C=10°CJadi, perubahan suhu dari pukul 23.00 sampai 04.00 adalah 10°C.b. Panjang sisi suatu persegi 14 cm. Berapa cm² luas persegi tersebut?Jawab:Luas persegi = sisi × sisi= (14 × 14) cm²= 196 cm²Jadi, luas persegi tersebut adalah 196 cm².c. Luas suatu persegi 121 cm². Berapa cm panjang sisi persegi tersebut?Jawab:Luas persegi = sisi × sisi= (sisi)² (merupakan bilangan kuadrat)Sisi = luaspersegi= 2121cm= 11 cmJadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 11 cm.
BAB I - Bilangan Bulat41Untuk soal nomor 1 sampai dengan 10, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini sesuai dengan gambar di buku tugasmu!1. Berapa derajat suhu maksimum dan minimum di kota A?2. Kota mana yang memiliki suhu paling minimum?3. Kota mana yang memiliki suhu paling maksimum?4. Kota mana yang paling panas?5. Kota mana yang paling dingin?6. Berapa derajatkah perbedaan suhu maksimum dan minimum di kota E?7. Berapa derajatkah perbedaan suhu maksimum dan minimum di kota B?8. Pada pukul 24.00, suhu di kota B adalah 2°C. Pada pukul 02.00 pagi, suhu dikota tersebut sama dengan suhu minimum. Berapa derajatkah perbedaansuhu di kota B pada pukul 24.00 dengan pukul 02.00?9. Berapakah perbedaan suhu maksimum di kota C dengan suhu minimumdi kota A?10. Pada pukul 20.00, suhu kota E berkisar 8°C. Pada pukul 24.00, suhu kota Emenjadi 6°C. Untuk setiap 2 jam, suhu kota E turun 1°C. Berapa derajatkahkira-kira suhu kota E, jika di kota tersebut menunjukkan pukul 04.00 pagi?ABCDEMaksimum 28°CMinimum 8°CMaksimum 24°CMinimum 2°CMaksimum 23°CMinimum 1°CMaksimum 20°CMinimum 3°CMaksimum 19°CMinimum 6°CJago berpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V4211. Panjang sisi suatu persegi 16 cm. Berapa cm2 luas persegi tersebut?12. Berapa cm panjang sisi persegi, jika luas persegi tersebut 676 cm2?13. Keliling suatu persegi 112 cm. Berapa cm2 luas persegi tersebut?14. Luas suatu persegi sama dengan luas persegi panjang yang mempunyaipanjang 40 cm dan lebar 10 cm. Berapa panjang sisi persegi tersebut?15. Keliling persegi dua kali keliling persegi panjang. Jika keliling persegipanjang 36 cm, berapakah luas persegi tersebut?2. Masalah FPB dan KPK1. Soal cerita FPBGambar 1.4 Seorang anak memasukkan kelereng ke dalam kalengIvan mempunyai 72 kelereng merah dan 48 kelereng biru. Ivanakan memasukkan kelereng-kelereng tersebut ke dalam beberapakaleng. Tiap kaleng berisi kelereng yang sama banyak.a. Berapa banyak kaleng yang dibutuhkan Ivan?b. Berapa banyak kelereng merah dan kelereng biru untukmasing-masing kaleng?Contoh
BAB I - Bilangan Bulat43Jawab:Pertama, tentukan FPB dari 72 dan 48.72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 3248 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3FPB dari 72 dan 48 = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24a. Jadi, kaleng yang dibutuhkan Ivan sebanyak 24 buah.b. Kelereng merah di setiap kaleng = 72 : 24 = 3Kelereng biru di setiap kaleng = 48 : 24 = 22. Soal cerita KPKRendi menabung ke Bank Maju setiap 18 hari sekali. Sedangkan Ivanmenabung di bank yang sama setiap 15 hari sekali. Jika hari ini merekamenabung ke bank bersama-sama, berapa hari lagi mereka akanmenabung bersama-sama?Jawab:Pertama, tentukan KPK dari 15 dan 18.15 = 3 × 518 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²KPK dari 15 dan 18 = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90Jadi, mereka akan menabung bersama-sama 90 hari lagi.Coba kamu selesaikan soal cerita berikut ini seperti contoh!Kerjakanlah di buku tugasmu!1. Rendi memiliki 20 kelereng putih dan 32 kelereng hijau. Kelereng-kelerengtersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa kantong plastik. Tiap kantongplastik berisi kelereng sama banyak.a. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan untuk semua kelerengtersebut?b. Berapa butir masing-masing kelereng putih dan hijau pada setiapkantong plastik?2. Seorang pedagang mempunyai 70 permen dan 60 cokelat. Permen dancokelat tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik.a. Berapa kantong plastik yang diperlukan untuk semua permen dancokelat tersebut?b. Berapa banyak masing-masing permen dan cokelat yang ada di setiapkantong?Jago berpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V443. Koperasi sekolah membeli 24 buku tulis dengan harga Rp19.200,00,30 penggaris dengan harga Rp12.000,00, dan 36 pensil dengan hargaRp14.400,00. Ketiga jenis barang tersebut akan dimasukkan ke dalamkantong plastik dan dijual dengan harga Rp10.000,00 per kantong.a. Berapa banyak kantong plastik yang diperlukan?b. Berapa rupiah keuntungan yang diperoleh koperasi?4. Ani membeli 90 buah apel dengan harga Rp1.600,00 per buah, 126buah jeruk dengan harga Rp1.000,00 per buah, dan 36 botol sirupdengan harga Rp8.000,00 per botol. Ketiga jenis barang tersebut akandimasukkan ke dalam kardus untuk dijual dengan harga Rp40.000,00per kardus.a. Berapa banyak kardus yang diperlukan?b. Berapa rupiah keuntungan yang diperoleh Ani?c. Berapa banyak masing-masing barang pada setiap kardus?5. Bu Zakiah membeli 45 tangkai mawar merah dengan hargaRp27.000,00, 30 tangkai mawar putih dengan harga Rp15.000,00, dan60 tangkai mawar merah jambu dengan harga Rp36.000,00.Bu Zakiah akan merangkai ketiga jenis bunga tersebut untuk dijuallagi dengan harga Rp20.000,00 per ikat.a. Berapa ikat bunga yang dapat dijual Bu Zakiah?b. Berapa banyak masing-masing jenis bunga di setiap ikatnya?c. Berapa rupiah keuntungan yang diperoleh Bu Zakiah?6.Gambar 1.5 Bermain lompat taliAni dan Fitri bermain tali. Ani melompati tali setiap 25 detik sekali danFitri melompati tali setiap 20 detik sekali.Jika sekarang mereka melompati tali bersama-sama, berapa detik lagimereka akan melompat bersama-sama?
BAB I - Bilangan Bulat457. Truk A mengirim pasir ke toko material setiap 16 hari sekali. Truk B mengirimpasir ke toko material setiap 24 hari sekali. Hari ini kedua truk mengirimpasir ke toko material bersama-sama. Setelah berapa hari lagi truk A dantruk B akan mengirim pasir bersama-sama ke toko material?8. Ivan mengganti oli motor di bengkel Resmi setiap 48 hari sekali. Herimengganti oli motor di bengkel Resmi setiap 36 hari sekali. Jika padatanggal 2 Juli mereka bersama-sama mengganti oli motor di bengkelResmi, pada tanggal berapakah mereka akan mengganti oli di bengkelResmi bersama-sama lagi?9. Fitri memotong rambutnya ke salon setiap 45 hari sekali. Ani memotongrambutnya ke salon setiap 50 hari sekali. Jika pada tanggal 31 Maret merekamemotong rambut bersama di salon yang sama pula, pada tanggalberapakah mereka akan memotong rambut bersama-sama lagi di salon yangsama?10. Kapal dagang Niaga berlabuh di pelabuhan A setiap 75 hari sekali. Kapaldagang Bahtera berlabuh di pelabuhan A setiap 90 hari sekali. Jika padatanggal 20 April mereka berlabuh bersama-sama di pelabuhan A, padatanggal berapakah mereka akan berlabuh bersama-sama lagi?11. Pada lampu hias taman, lampu merah menyala setiap 20 detik sekali lalupadam. Lampu biru menyala setiap 32 detik sekali lalu padam. Jika saat inikedua lampu menyala bersama, berapa detik lagi kedua lampu merah danbiru itu akan menyala bersama-sama?12. Bu Suci merencanakan mengganti tabung gas untuk keperluan memasaksetiap 20 hari sekali, sedangkan Bu Hastri merencanakan mengganti tabunggas setiap 30 hari sekali. Jika hari ini mereka mengganti tabung gas bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan mengganti tabung gas bersama-sama?13. Mobil X beristirahat setelah berjalan 120 km. Mobil Y beristirahat setelahberjalan 136 km. Apabila kedua mobil tersebut berangkat dari tempat yangsama, pada kilometer berapakah kedua mobil itu akan berhenti untukberistirahat di tempat yang sama?14. Bu Hida membeli barang-barang untuk persediaan setiap 12 hari sekali. BuSiti membeli barang-barang untuk persediaan setiap 18 hari sekali. Jika hariini mereka membeli barang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akanmembeli barang bersama-sama?15. Bayu pergi ke dokter gigi setiap 65 hari sekali, sedangkan Rendi pergi kedokter gigi setiap 80 hari sekali. Pada tanggal 16 Juli mereka pergi ke dokterbersama-sama, pada tanggal berapakah mereka pergi ke dokter bersama-sama lagi?
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V461. Coba kamu perhatikan pola bilangan di bawah ini!1 + 2 = 12 (1 + 2) × 2 = 31 + 2 + 3 = 12 (1 + 3) × 3 = 61 + 2 + 3 + 4 = 12 (1 + 4) × 4 = 101 + 2 + 3 + 4 + 5 = 12 (1 +
) ×
=
.1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 12 (1 +
) ×
=
.1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 12 (1 +
) ×
=
.Bagaimana hasilnya jika banyak bilangan yang dijumlahkan sampai sukuke-n?2. Coba kamu perhatikan pola menghitung kuadrat suatu bilangan berikut!5² = (0² + 0) 5² = 0 25 = 2515² = (1² + 1) 5² = 2 25 = 22525² = (2² + 2) 5² = 6 25 = 62535² = (3² + 3) 5² = 12 25 = 1.22545² = (4² +
)
² =
=
55² = (
² +
)
² =
=
65² = (
² +
)
² =
=
Berapa hasilnya jika bilangan yang dikuadratkan itu 105², 20.005²,dan 1.000.005²?Coba buat kesimpulan mengenai pola pengkuadratan bilangan diatas!Jago berpikir
BAB I - Bilangan Bulat47Jago bermainPernahkah kamu mengalikan, membagi, menjumlahkan, dan mengurangkansuatu bilangan dengan bilangan yang sama? Kalimat matematika berikutmenggunakan lima angka 4 dan menghasilkan nilai 4.Susunannya: 4 × 4 : 4 + 4 4 = 4Sekarang kamu coba:1. Susunlah dengan lima angka 2 yang bernilai 52. Susunlah dengan lima angka 9 yang bernilai 72Tujuan:•Menghitung jumlah kaleng serta kelereng dan batu kecildi setiap kalengAlat dan Bahan:1. 20 kelereng2. 32 batu kecil3. 10 kalengLangkah Kegiatan:1. Kelereng disiapkan dan batu kecil sesuai pada tabel di bawah!2. Lakukan percobaan dengan meletakkan kelereng dan batu kecil tersebutdalam kaleng! Jumlah dan perbandingan kelereng dan batu kecil yang masukdi setiap kaleng sama.3. Catat jumlah kaleng yang dibutuhkan. Catat pula jumlah kelereng dan batukecil di setiap kaleng tersebut!Aktivitasku
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V484. Catatlah hasil pengamatanmu pada tabel di bawah! Kerjakan di bukutugasmu!1. Pada garis bilangan, semua bilangan di sebelah kiri nol adalahbilangan negatif.2. Pada garis bilangan, semua bilangan di sebelah kanan nol adalahbilangan positif.3. Mengurangi suatu bilangan sama artinya dengan menjumlahkanbilangan tersebut dengan lawan pengurangnya.4. Pada bilangan bulat berlaku sifat-sifat:a. Sifat komutatif penjumlahan a + b = b + ab. Sifat komutatif perkalian a × b = b × ac. Sifat asosiatif penjumlahan (a + b) + c = a + (b + c)d. Sifat asosiatif perkalian (a × b) × c = a × (b × c)5. Perkalian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilanganbulat positif.a × b = ab dan (a) × (b) = ab6. Perkalian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnyabilangan bulat negatif.a × (b) = ab dan (a) × b = abNo.12345Kelereng2018161512Batu Kecil3228242016Jumlah Kalengyang Dibutuhkan.......................................................................................................................................Jumlah Tiap KalengKelereng Batu Kecil ............ ............. ............ ............. ............ ............. ............ ............. ............ .............Rangkuman
BAB I - Bilangan Bulat497. Pembagian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnya bilangannegatif. = −−aabbdan = −−aabb8. Pembagian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilanganpositif.9. Dalam pembulatan bilangan ke satuan, puluhan, ratusan, dan ribuanterdekat yang harus diperhatikan sebagai berikut.- Jika angka yang akan dihilangkan kurang dari 5, maka angka di sebelahkiri angka yang akan dihilangkan nilainya tetap.Contoh: 3,524 dibulatkan menjadi 3,52.- Jika angka yang akan dihilangkan lebih dari atau sama dengan 5, makaangka di sebelah kiri angka yang akan dihilangkan ditambah 1.Contoh: 3,526 dibulatkan menjadi 3,53.10. Faktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktor primaberpangkat suatu bilangan.11. FPB dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian faktor prima yangsama dengan pangkat terkecil.12. KPK dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian semua faktor prima,dan jika ada faktor yang bersekutu dipilih yang pangkatnya terbesar.13. Operasi hitung campuran bilangan bulata. Operasi hitung dalam tanda kurung didahulukan pengerjaannya.b. Penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, maka pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.c. Perkalian dan pembagian adalah setingkat, maka pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.d. Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya dari penjumlahandan pengurangan, maka perkalian atau pembagian didahulukanpengerjaannya.14. Perkalian dua bilangan yang sama adalah bilangan berpangkat dua, yangdisebut pula bilangan kuadrat.Contoh: 3 × 3 = 32Contoh bilangan kuadrat: 1, 4, 9, 16, 25 .15. Untuk sembarang bilangan a, lambang a² artinya a × a.(Ensiklopedia Matematika, ST Negoro dan Harahap).
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V5016. Akar kuadrat dari 4 ditulis =4 2Akar kuadrat dari 25 ditulis =25 217. Untuk dapat menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita perludiperhatikan beberapa hal berikut ini.a. Memahami maksud dari soal cerita atau masalah tersebut.b. Dapat membuat kalimat matematika sesuai masalahnya.c. Menjawab yang sesuai dengan apa yang ditanyakan. 1. Dari materi yang sudah kamu pelajari, alat bantu seperti gambar dan grafikgaris membantumu memahami materi?2. Dalam berbagai variasi perhitungan matematika seperti akar kuadrat, KPKdan FPB, operasi hitung manakah yang paling membantu kamu? Apakahpenjumlahan, pengurangan perkalian atau pembagian?Refleksi
BAB I - Bilangan Bulat51I.Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar dibuku tugasmu!1. (115 + 34) + 65 = 115 + (a + 65), nilai a = ....2. 38 × (34 × 40) = (38 × b) × 40, nilai b = ....3. Bilangan 14.765 bila dibulatkan sampai ratusan terdekat hasilnyaadalah ....4. KPK dari 18 dan 30 adalah ....5. FPB dari 32 dan 48 adalah ....6. Bilangan kuadrat antara 10 sampai dengan 80 adalah ....7. 12 × 12 = 12m, nilai m adalah ....8. 252 242 = n, nilai n adalah ....9. (16 3 )2 122 + 112 = n, nilai n adalah ....10.−−222250 2052 = ....11. Panjang sisi suatu persegi 4 dm.Luas persegi tersebut adalah ... cm2.12.×35 35 = ....13. Akar kuadrat dari 3.600 adalah ....14.2239 : 169 15+ = ....15.×256 12116 = ....II.Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!1.4 3 2 1 0 1 2 3 4Bilangan berapakah yang ditunjukkan anak panah pada gambar di atas?Uji Kompetensi
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V522.4 3 2 1 0 1 2 3 4Tentukan kalimat matematika yang ditunjukkan garis bilangan di atas!3. 15 + (9) = x, berapakah nilai x?4. 14 (24) = a, berapakah nilai a?5. Sebuah bilangan bulat, jika dikurangi dengan 44 hasilnya 25. Tentukanbilangan bulat tersebut!6. [16 (28)] 7 = 16 [(28) + m], berapakah nilai m?7. [6 × (5)] + [6 × (8)] = 6 × (m + n), tentukan masing-masing nilai m dan n!8. Ani melompat dua-dua ke kanan sebanyak 6 kali dari titik 3 pada garisbilangan. Di titik berapakah Ani sekarang berada?9. Jika m = 4 , n = 3, dan p = 7, tentukan nilai dari (p + m) × (n m)!10. 14 × [4 + (18)] = [(14) 4 × b)] + [(14) × (18)]Berapakah nilai b yang tepat?